2009年浙江省某市教師招聘考試中學數(shù)學試卷及答案

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（滿分為100分）

　專業(yè)基礎知識部分

　　一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共10小題，每小題2分，共20分）

　　1.已知f（x）＝2007，x>1

　　0,x=1

　　2007,x<1，則關于limx→1f（x）的結論，正確的是（）。

　　A. 存在，且等于0B. 存在，且等于-2007

　　C. 存在，且等于2007D. 不存在

　　2.在歐氏平面幾何中，一個平面正多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形是（）。

　　A. 正六邊形B. 正五邊形C. 正方形D. 正三角形

　　3.下列各式計算正確的是（）。

　　A. x6÷x3=x2B. （x-1）2=x2-1C. x4+x4=x8D. （x-1）2=x2-2x+1

　　4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，則導本文 來源 于貴 州學習 網(wǎng) ＷＷＷ.ＧＺＵ５２１.ＣＯＭ 數(shù)f′（x0）等于（）。

　A. -1B. 3　C. 23D. 32

　　5.極限limx→∞sin xx等于（）。

　　A. 0B. 1　C. 2D. ∞

　　6.在13，24,π6這三個實數(shù)中，分數(shù)共有（）。

　　A. 0個B. 1個

　　C. 2個D. 3個

　　7.計算不定積分∫xdx＝（）。

　　A. x22B. x2　C. x22+C（C為常數(shù)）D. x2+C（C為常數(shù)）

　　8.在下面給出的三個不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正確的不等式共有（）。

　　A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

　9.假設一次“迎全運”知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，如果某位選手至少要答對x道題，其得分才會不少于95分，那么x等于（）。

　　A. 14B. 13　C. 12D. 11

　　10. 如圖（圖形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若∠DBA的正切值等于15，則AD的長為（）。

　　A. 2B. 2　C. 1D. 22

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

　　11. 4的算術平方根等于。

　　12. 計算不定積分∫11+x2dx=

　　13. 計算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。

　　14. 在平面直角坐標系xOy內，曲線y=x3-3x2+1在點（1,-1）處的切線方程為。

　　三、計算題（本大題只有1個小題，共10分）

　　解方程x2-3x+5+6x2-3x=0

　　四、應用題（本大題只有1個小題，共13分）

　　“五一”假期期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道租車公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。

　　（1）若學校只租用42座客車或者只租用60座客車，那么學校各需此_文_來_源_于_貴.州.學.習.網(wǎng) httP://Www.GzU521.Com ] 多少租金？

　�。�2）若學校同時租用這兩種客車共8輛（可以坐不滿），而且要比單獨只租用一種車輛節(jié)省租金。請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案。

　　五、證明題（本大題只有1個小題，共15分）

　　已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意的實數(shù)x，導函數(shù)f′（x）滿足0 　�。�1）若對任意的閉區(qū)間［a,b］�罵，總存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。

　　求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實數(shù)根；

　　（2）求證：當x>c2時，總有f（x）<2x成立；

　　（3）對任意的實數(shù)x1、x2，若滿足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1。求證：|f（x1）-f（x2）|<4。

　　六、教法技能（本大題只有1個小題，共10分）

　　請你列舉初中數(shù)學的相關內容，談談數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學能力的區(qū)別與聯(lián)系。

　　教育學、教育心理學部分

　　七、簡答題（每小題5分，共10分）

　　1.如何評價教師課堂教學質量？

　　2.教學過程的基本特點有哪些？

2009年浙江省某市教師公開招聘考試中學數(shù)學試卷參考答案及解析

　一、單項選擇題

　　1.C［解析］f（x）在x=1處的左極限為limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1處的右極限為limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1處的極限存在，且limx→1f（x）=2007。故選C。

　　2.B［解析］多邊形的外角和為360°，又因為此多邊形為正多邊形，所以邊數(shù)應為360°72°＝5,即此多邊形為正五邊形。故選B。

　　3.D［解析］x6÷x3=x3,A錯誤。（x-1）2=x2-2x+1，B錯誤，D正確。x4+x4＝2x4，C錯誤。

　　4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故選D。

　　5.A［解析］因為|sin x|≤1，當x→∞時，1x→0，所以limx→∞sin xx＝0，故選A。

　　6.B［解析］分數(shù)一定是有理數(shù)，24與π6是無理數(shù)，故不是分數(shù)，只有13是分數(shù)，選B。

　　7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C為常數(shù)），故選C。

　　8.D［解析］2007≥2007，5≤6顯然正確。4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,顯然6+5>4+3，則16+5<14+3，6-5<4-3，故4-3≥6-5也正確。故選D。

　　9.B［解析］設答對了y道題，其得分才會不少于95分。10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。選B。

10. B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。則tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC-tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15＝23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,選B。

　二、填空題

　　11. 2［解析］4=2,即求2的算術平方根，顯然為2。

　　12. arctan x+C（C為常數(shù)）［解析］∫11+x2dx=arctan x+C（C為常數(shù)）。

　　13. 2［解析］limn→∞n2+1n+1-n+3＝limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2。

　　14. y=-3x+2［解析］首先可判斷點（1,-1）在曲線上，又因為y′=3x2-6x，所以曲線在點（1，-1）處的斜率為k=3-6＝-3。故該切線的方程為y+1=-3（x-1），即為y=-3x+2。

　　三、計算題

　　解：令x2-3x＝t，則原方程可變形為t+5+6t=0，t2+5t+6＝0，（t＋2）（t+3）＝0，故t1=-2，t2=-3。當t1=-2時，x2-3x=-2,x2-3x+2＝0，（x-1）（x-2）=0，故x1=1,x2=2。當t2=-3時，x2-3x＝-3，x2-3x+3＝0，x2-3x+322-94+3＝0，x－322＝-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。

　　四、應用題

　　解：（1）385÷42≈9.2,所以單獨租用42座客車需10輛，租金為320×10＝3200（元）。385÷60≈6.4，所以單獨租用60[ 此文轉貼于貴,州.學,習.網(wǎng) http://www.Gzu521.com] 座客車需7輛，租金為460×7＝3220（元）。

　�。�2）設租用42座客車x輛，則60座客車（8-x）輛，由題意得，

　　320x+460（8-x）≤3200，

　　42x+60（8-x）≥385。

　　解得3.4≤x≤5.3。

　　由于x取整數(shù),所以x=4或5。

　　當x=4時，租金為320×4+460×（8-4）＝3120（元）；

　　當x=5時，租金為320×5+460×（8-5）＝2980（元）。

　　故租用42座客車5輛，60座客車3輛，租金最少。

　　五、證明題

　　證明：（1）假設存在實數(shù)c0,c1≠c0且f（c0）-c0=0。不妨設c0 　�。�2）令F（x）=f（x）-2x，則F′（x）＝f′（x）-2。由已知0c2時，F（x）c2時，總有f（x）<2x成立。

　�。�3）當x1=x2時，|f（x1）-f（x2）|=0<4，顯然成立。

　　當x1≠x2時，不妨設x1 　　六、教法技能

　　參考答案：略

　七、簡答題

　　1.參考答案：評價教師的課堂教學質量,要看教學基本功、教學思想、教學方法、教材處理、教學效率等幾項因素。

（1）對新課程要有一個清楚的認識，每一堂課都要提出明確、多樣、恰當又符合學生科學學習特點的教學目標。

　�。�2）課堂教學過程要重視教學設計在實施中的合理性，要看教師是否根據(jù)學生的實際情況開展有價值的探究活動。

　�。�3）課堂教學效果要從學生的外在表現(xiàn)和隱含在教學過程中的三對重要關系來進行評價。

　　第一，要注意學生在課堂上反映的兩個“量”的變化。一是參與度，即主動參與探究活動的學生數(shù)占全班學生數(shù)的比例；二是創(chuàng)新度。

　　第二，還要在總體上觀察這堂課的學生主體與教師指導、活動的趣味性與探究性、活動的量和質這三對關系是否和諧。

　　（4）在教師素質上，主要看教師是否能從科學教學的特點出發(fā)，對課堂教學的起到有效的調控作用。

　�。�5）考查方案的設計要從記憶性知識考查為主轉向理解性應用性知識考查為主，重視對學生獨立的或合作的探究性能力的考查。

　　2.參考答案：（1）間接經驗與直接經驗相結合、

　　直接經驗是每一個體在認識、探索和改造世界的過程中，在自身活動中體驗、感知和概括出來的經驗，這是個人的經驗。間接經驗，則是人類在文明史的演進歷程中所積累起來的人類一切經驗，直接經驗和間接經驗相結合，反映教學中傳授系統(tǒng)的科學文化知識與豐富學生感性知識的關系，理論與實踐的關系，知與行的關系。第一，學生以學習間接經驗為主；第二，學生學習間接經驗要以直接經驗為基礎。

�。�2）掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一。

　　第一，掌握知識是發(fā)展能力的基礎；

　　第二，智力能力發(fā)展是掌握知識的重要條件；

　　第三，掌握知識與發(fā)展智力相互轉化的內在機制。

　�。�3）教學過程中知、情、意、行的統(tǒng)一。

　　在教學過程中，學生的知、情、意、行相互作用，同時介入，這就需要我們處理好此_文_來_源_于_貴.州.學.習.網(wǎng) httP://Www.GzU521.Com ] 知識學習與思想、情感、移植培養(yǎng)的關系問題。

　�。�4）教師主導作用與學生能動性結合。

　　第一，教師在教學過程中處于組織者的地位，應充分發(fā)揮教師的主導作用；

　　第二，學生在教學過程中作為學習主體的地位，應充分發(fā)揮學生參與教學的主體能動性；

　　第三，建立合作、友愛、民主、平等的師生交往關系。

　　八、論述題

　　參考答案：（1）知識觀。

　　建構主義者一般強調，知識只是一種解釋、一種假設，它并不是問題的最終答案。它會隨著人類的進步而不斷地被“革命”掉，并隨之出現(xiàn)新的假設。而且，知識并不能精確地概括世界的法則，在具體問題中，我們并不是拿來便用，一用就靈，而是需要針對具體情境進行再創(chuàng)造。另外，建構主義認為，知識不可能以實體的形式存在于具體個體之外，盡管我們通過語言符號賦予了知識以一定的外在形式，甚至這些命題還得到了較普遍的認可，但這并不意味著學習者會對這些命題有同樣的理解。因為這些理解只能由個體基于自己的經驗背景而建構起來，它取決于特定情境下的學習歷程。