各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同仁：你們好！
我是廣安市樂善中學(xué)的數(shù)學(xué)教師蔣永華。我說課的內(nèi)容是“曲線和方程”。下面我從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序、板書設(shè)計以及評價六個方面來匯報對教材的鉆研情況和本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。懇請在座的專家、同仁批評指正。
一、關(guān)于教材分析
1、教材的地位和作用
“曲線和方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章《直線和圓的方程》的重點內(nèi)容之一，是在介紹了“直線的方程”之后，對一般曲線(也包括直線)與二元方程的關(guān)系作進一步的研究。這部分內(nèi)容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系，為“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，同時也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學(xué)奠定了一個理論基礎(chǔ)。
2、教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理
本節(jié)教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點等問題。共分四課時完成，這是第一課時。此課時的主要內(nèi)容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個概念，并對概念進行初步運用。我在處理教材時，不拘泥于教材，敢于大膽進行調(diào)整。主要體現(xiàn)在對曲線的方程和方程的曲線的定義進行歸納上，通過構(gòu)造反例，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、討論、分析、正反對比，逐步揭示其內(nèi)涵，然后在此基礎(chǔ)上歸納定義；再一點就是在得出定義之后，引導(dǎo)學(xué)生用集合觀點來理解概念。
3、教學(xué)目標的確定
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認知特點，我認為，通過本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解曲線和方程的概念；會用定義來判斷點是否在方程的曲線上、證明曲線的方程；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；并借用曲線與方程的關(guān)系進行辯證唯物主義觀點的教育；通過對問題的不斷探討，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
4、關(guān)于教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵
由于曲線和方程的概念體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，學(xué)生只有透徹理解了這個概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點。另外，由于曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強，因此，他們對曲線和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，易產(chǎn)生“為什么要規(guī)定這樣兩個關(guān)系”的疑問。所以，對概念的理解，尤其是對“兩個關(guān)系”的認識是本節(jié)課的難點。
如何突破這一難點呢？由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認識（比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等）。因此，突破這一難點的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認識，通過分析反例，來揭示“兩個關(guān)系”中缺少任何一個都將破壞曲線與方程的統(tǒng)一性（即擴大概念的外延）。
二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和CAI輔助教學(xué)。
(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法是通過教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過設(shè)置疑問，創(chuàng)造出思維情境，然后引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手、動口，使學(xué)生在開放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識，提高能力，促進思維的發(fā)展。
(2) 借助CAI輔助教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，增強學(xué)習(xí)興趣，從而達到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。（這也符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。）
(3) 教具：三角板、多媒體。
三、關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)
古人說得好，“授人以魚，只供一飯；教人以漁，終身受用�！蔽覀冊谙�?qū)W生傳授知識的同時，必須教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展“仔細看、動腦想、多交流、細比較、勤練習(xí)”的研討式學(xué)習(xí)，加大學(xué)生的參與機會，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會觀察”、“會類比”、“會分析”、“會歸納”的能力。
四、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計
首先是“復(fù)習(xí)引入”。我先引導(dǎo)學(xué)生回顧本章第二節(jié)中直線與二元一次方程的關(guān)系，并讓學(xué)生指出二者能互相表示時滿足的條件。然后，在此基礎(chǔ)上提出“平面直角坐標系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對應(yīng)關(guān)系，也就是能互相完整地表示時，需具備什么樣的條件呢？”從而引出將要學(xué)習(xí)的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認知規(guī)律。同時，直線與二元一次方程的關(guān)系也為下面研究一般曲線與二元方程的關(guān)系提供了一個實際模型。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘。）
第二個環(huán)節(jié)“設(shè)疑導(dǎo)思”。在課題引出之后，我把剛才引入課題時的問題（即：一個二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標系中一般的曲線C上的點需滿足什么樣的條件，就可以用方程f(x,y)=0來表示曲線C，同時曲線C也可以來表示這個方程f(x,y)=0?）再次交給學(xué)生，讓他們進行思考、討論，然后請學(xué)生代表發(fā)表意見，我適當(dāng)?shù)丶袑W(xué)生的觀點，并逐步將其歸結(jié)為兩點：①曲線上點的坐標滿足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解為坐標點在曲線上（學(xué)生用類比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認識，是可以猜想出這一條件的），但我對學(xué)生的觀點不作評判（這樣就留下了懸念）。這樣設(shè)計的意圖在于：此思考題是本節(jié)課的核心問題，在這里提出來是為了給學(xué)生一個明確的學(xué)習(xí)目標；同時，也是為了通過問題給學(xué)生營造出思維情境，調(diào)動起他們的思維。給學(xué)生留下懸念，是為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，從而使他們主動參與到后面的教學(xué)活動中來。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘。）
接下來我就引導(dǎo)他們進行“實例探究”。首先用電腦投影例題1，讓學(xué)生對例題進行分析、討論，并動手畫圖，然后口答二者的關(guān)系。最后，由我給予訂正，同時用電腦顯示相關(guān)結(jié)果。設(shè)計此例的目的是讓學(xué)生從正面認識曲線和方程互相完整表示時所具有的兩個關(guān)系，即“（1）如果點M（x0,y0）是C1上的點，那么（x0,y0）一定是方程的解；反過來，（2）如果（x0,y0）方程的解，那么以（x0,y0）為坐標的點必在C1上�！憋@然，它滿足剛才學(xué)生自己所提出的兩個條件。（也就是拋物線上的點與方程的解形成了一一對應(yīng)的關(guān)系。）
盡管學(xué)生知道了曲線和方程互相完整表示時所具有的這樣兩個關(guān)系，但學(xué)生此時可能還會存有這樣的疑問：“曲線與方程互相完整表示時一定要滿足這樣兩個關(guān)系嗎？缺少一個會怎樣呢？”學(xué)生的這一疑問也正是本節(jié)課的教學(xué)難點所在。為了突破這一難點，我在例1的基礎(chǔ)上分別構(gòu)造出兩個反例，一個是在原有拋物線上“長出”一部分，即“曲線多了”的情形，另一個是將原來的拋物線“剪去”一段，即“曲線少了”的情形。接著在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生分別對兩個反例進行充分地觀察、分析、討論（當(dāng)然，這里要給學(xué)生留足時間）。通過這些認知活動的開展，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)：問題1中（反例1），雖然以方程的解為坐標的點都在曲線C2上，但曲線C2上的點的坐標不全滿足方程（可舉例驗證），也就是C2上“混進”了其坐標不是方程解的點，從而導(dǎo)致曲線C2上的點和方程解不是一一對應(yīng)的關(guān)系，它們不能互相完整地表示，即“曲線多了”。此時，它滿足同學(xué)自己提出的“兩個關(guān)系”中②不滿足①。問題2（反例2）中，曲線C3上的點的坐標都滿足方程，但以方程的解為坐標的點不全在曲線C3上（也可舉例說明），也就是曲線上“缺漏”其坐標是方程解的點，同樣導(dǎo)致曲線C3上的點與方程的解也不是一一對應(yīng)的關(guān)系。顯然曲線C3與方程不能互相完整地表示，即“曲線少了”。此時，它滿足“兩個關(guān)系”中的①不滿足②。由此，學(xué)生可以得出結(jié)論：“兩個關(guān)系”中缺少任何一個，曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節(jié)課的教學(xué)難點被突破了。這里對反例的設(shè)置是在例1的基礎(chǔ)上進行演化的，沒有另外構(gòu)造反例，目的是讓學(xué)生能更好地進行正反對比，從而易于發(fā)現(xiàn)問題，形成深刻的印象。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下采用研討的方式進行的，這樣處理有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強課堂參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘）
通過上一環(huán)節(jié)的實例探究和反例分析，實際上已經(jīng)揭示了曲線和方程對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)屬性，但學(xué)生對此還缺乏一種邏輯上的準確表述。因此，接下來就是引導(dǎo)學(xué)生在剛才的探討基礎(chǔ)上“歸納定義”。首先向?qū)W生提出這樣的問題：如果將例1中能完整表示曲線的這個方程稱為“曲線的方程”，那么我們該如何定義“曲線的方程”？這時可引導(dǎo)學(xué)生思考：為了避免兩個反例中曲線與方程關(guān)系的“不完整性”，我們應(yīng)該作出怎樣的限制？隨著這一問題的解答，自然也就得出了定義。事實上，這一環(huán)節(jié)是在暴露定義產(chǎn)生的過程，目的是讓學(xué)生從中學(xué)到處理數(shù)學(xué)問題的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。另外，在歸納出定義后，又引導(dǎo)學(xué)生用集合對定義進行重新表述，這樣可以使學(xué)生對曲線與方程的關(guān)系進行再認識，從而強化對概念的理解。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘）
接下來，我給學(xué)生準備了一道練習(xí)題，通過練習(xí)一方面可以加深學(xué)生對定義的理解；另一方面也旨在了解學(xué)生對概念的掌握情況，以便調(diào)節(jié)后面的教學(xué)節(jié)奏。同時，通過兩個引申提問（一個是怎樣修改圖形，可使曲線是方程的曲線，另一個是如何修改方程可使方程是曲線的方程。），對題目作進一步的探討。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促使良好思維習(xí)慣的形成。（練習(xí)用時約分鐘）
處理完練習(xí)以后，又引導(dǎo)學(xué)生對概念進行初步運用（目的還是為了加強對概念的理解）。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，并根據(jù)學(xué)生的分析進行補充講解，最后師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路后，由我將證明過程板書出來，目的是給學(xué)生起一個示范作用，讓學(xué)生掌握正確的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹推理的習(xí)慣。另外，在解完例題之后，又引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進行回顧，并歸納出具有一般性的結(jié)論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘）
課堂小結(jié)我是引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面進行小結(jié)的。通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識。在小結(jié)時不僅概括所學(xué)知識，而且還對所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也進行歸納，這樣既可以使學(xué)生完成知識建構(gòu)，又可以培養(yǎng)其能力。（用時約分鐘）
最后布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著“曲線和方程”的概念及運用。通過作業(yè)來反饋知識掌握效果，鞏固所學(xué)知識，強化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。另外，設(shè)計選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。（用時約分鐘）
五、關(guān)于板書設(shè)計
我將板書設(shè)計為“提綱式”。這樣設(shè)計主要是力求重點突出，能加深學(xué)生對重點知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學(xué)效果。
六、關(guān)于評價
在授課過程中，我根據(jù)學(xué)生對課堂提問及例習(xí)題的解答情況，及時調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，“易”則可加快，“難”則應(yīng)放慢速度，并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問對學(xué)生進行思維引導(dǎo)。
課后，我將通過統(tǒng)計《課堂練習(xí)反饋表》、批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式，來了解學(xué)生對“曲線與方程”概念的掌握情況，檢查教學(xué)目的的實現(xiàn)程度。同時，根據(jù)收集的這些教學(xué)反饋信息來對下一步教學(xué)工作作出必要的調(diào)整和改進。另外，通過對作業(yè)的評判和統(tǒng)計課堂練習(xí)完成情況，有助于學(xué)生認識自我，讓他們獲得成就感，從而增強其自信心，培養(yǎng)學(xué)生積極進取的學(xué)習(xí)態(tài)度。
以上，我從六個方面闡述了對“曲線和方程”這一節(jié)內(nèi)容的有關(guān)分析和教學(xué)設(shè)想。不妥之處，敬請各位專家、同仁指正。謝謝大家！
高中數(shù)學(xué)曲線和方程(第一課時)說課稿.rar