人教A版數(shù)學必修五《正弦定理》說課稿
盧龍縣木井中學 賀永輝
尊敬的各位專家、評委：
大家好！
我是盧龍縣木井中學數(shù)學教師賀永輝，我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，依據(jù)新課程標準對教材的要求，結合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設計和構思。
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數(shù)學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和“用數(shù)學”的意識。
二、學情分析
我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學，大多數(shù)學生基礎薄弱，對“一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。
三、教學目標
1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學與我有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學”的理念。
2、教學重點、難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理證明及應用。
四、教學方法與手段
為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學過程
為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：
（一）創(chuàng)設情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？
1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？
問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題， 其實并不難，只要你學好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）
[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。
（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3：在初中，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？
引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理
（三）類比歸納，嚴格證明
問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎？
[設計說明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。
問題5：好根據(jù)剛才我們的研究，說明這一結論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC，其它不變，這個結論仍然成立？我們光說成立不行，必須有能力進行嚴格的理論證明，你有這個能力嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開始。（啟發(fā)引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務必啟發(fā)學生用向量法完成證明。）
[設計說明] 放手給學生實踐的機會和時間，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數(shù)學的實踐中去感悟和提高數(shù)學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有部分同學基礎較差，考個人或小組可能無法完成探究任務，教師在學生動手的同時，通過巡查，讓提前證明出結論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫規(guī)范性，同時，也讓從無從下手的同學有個參考，不至于閑呆著浪費時間。
問題6：由此，你能否得到一個更一般的結論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時板書課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內(nèi)容）
教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學美的結論，不能不說也是人類數(shù)學史上的一個奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學習中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學家的老師了。當然，老師的希望能否變成現(xiàn)實，就要看大家的了。
[設計說明] 通過本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學史的內(nèi)容，對學生不僅有數(shù)學美得熏陶，更能激發(fā)學生學習科學文化知識的熱情。
（四）強化理解，簡單應用
下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學解三角形定義。
[設計說明] 讓學生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時教師可以利用這段時間對個別學困生進行輔導，以減少掉隊的同學數(shù)量，同時培養(yǎng)學生養(yǎng)成自覺看書的好習慣。
我們學習了正弦定理之后，你覺得它有什么應用？在三角形中他能解決那些問題呢？ 我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：
問題7:(教材例題1)⊿ABC中，已知A=30º，B=75º，a=40cm，解三角形。
（本題簡單，找兩位同學上黑板完成，其他同學在底下練習本上完成，同學可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學生實踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評）
[設計說明] 充分給學生自己動手的時間和機會，由于本題是唯一解，為將來學生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。
強化練習
讓全體同學限時完成教材4頁練習第一題，找兩位同學上黑板。
問題8：（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm，b=28cm,A=30º，解三角形。
[設計說明]例題2較難，目的是使學生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導學生對比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對學有余力的同學鼓勵他們自學探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進一步討論》
（五）小結歸納，深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的證明方法
3、正弦定理的應用
4、涉及的數(shù)學思想和方法。
[設計說明] 師生共同總結本節(jié)課的收獲的同時，引導學生學會自己總結，讓學生進一步回顧和體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。
（六）布置作業(yè)，鞏固提高
1、教材10頁習題1.1A組第1題。
2、學有余力的同學探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。
證明：設三角形外接圓的半徑是R，則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC
[設計說明] 對不同水平的學生設計不同梯度的作業(yè)，尊重學生的個性差異，有利于因材施教的教學原則的貫徹。
（七）板書設計：（略）