6．3實(shí)踐與探索

廣西大新縣雷平中學(xué)  何勇新

第一課時(shí)
    教學(xué)目的
    讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用。
    重點(diǎn)、難點(diǎn)
    1．重點(diǎn)：通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題。
    2．難點(diǎn)：找出“等量關(guān)系”列出方程。
    教學(xué)過(guò)程
    一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
    1．列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么?
    2．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式。
    二、新授
    問(wèn)題3．用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。
    (1)使長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的專，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
    (2)使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
    (3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，還能圍出面積更大的長(zhǎng)方形嗎?
  不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。
    (3)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米時(shí)
    長(zhǎng)方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)
    當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為17厘米，寬為13厘米時(shí)   
    長(zhǎng)方形的面積＝221(平方厘米)
    ∴(1)中的長(zhǎng)方形面積比(2)中的長(zhǎng)方形面積小。
    問(wèn)：(1)、(2)中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長(zhǎng)少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長(zhǎng)方形的面積有什么變化?猜想寬比長(zhǎng)少多少時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大呢?并加以驗(yàn)證。   
    實(shí)際上，如果兩個(gè)正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的積最大，通過(guò)以后的學(xué)習(xí)，我們就會(huì)知道其中的道理。
    三、鞏固練習(xí)
    教科書第14頁(yè)練習(xí)1、2。
    第l題等量關(guān)系是：圓柱的體積＝長(zhǎng)方體的體積。
第2題等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶?jī)?nèi)剩下的水的體積＝原來(lái)整瓶水的體積。
四、小結(jié)
    運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，要聯(lián)系實(shí)際，積極探索，找出等量關(guān)系。
    五、作業(yè)
    教科書第16頁(yè)，習(xí)題6.3.1第1、2、3。
 
 
第二課時(shí)
 
教學(xué)目的
通過(guò)分析儲(chǔ)蓄中的數(shù)量關(guān)系、商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí)，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
    1．重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。
    2．難點(diǎn)：找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系。
 教學(xué)過(guò)程
    一、復(fù)習(xí)
    1．儲(chǔ)蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關(guān)系：利息＝本金×年利率×年數(shù)
      本利和＝本金×利息×年數(shù)＋本金
    2．商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí)。
    利潤(rùn)＝售價(jià)－成本 ；   ＝商品利潤(rùn)率
    二、新授
    問(wèn)題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少元?
    利息－利息稅＝48.6
    可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
    2.43％×X×2，利息稅為2.43％X×2×20％
    根據(jù)等量關(guān)系，得    2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
    問(wèn)，扣除利息的20％，那么實(shí)際得到的利息是多少?扣除利息的20％，實(shí)際得到利息的80％，因此可得
    2.43％x·2·80％＝48.6
    解方程，得    x=1250
     例1．一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40％后標(biāo)價(jià)，又以8折 (即按標(biāo)價(jià)的80％)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元?
    大家想一想這15元的利潤(rùn)是怎么來(lái)的?
    標(biāo)價(jià)的80％(即售價(jià))－成本＝15  
    若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么
    每件服裝的標(biāo)價(jià)為：(1+40％)x
    每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：(1+40％)x·80％
    每件服裝的利潤(rùn)為：(1+40％)x·80％－x
    由等量關(guān)系，列出方程：
    (1+40％)x·80％－x＝15
    解方程，得    x＝125
    答：每件服裝的成本是125元。
    三、鞏固練習(xí)
    教科書第15頁(yè)，練習(xí)1、2。
    四、小結(jié)
    當(dāng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。
  五、作業(yè)
  教科書第16頁(yè)，習(xí)題6.3.1，第4、5題。
   
 
三課時(shí)
   
教學(xué)目的
    借助“線段圖”分析復(fù)雜的行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用。
    重點(diǎn)、難點(diǎn)
    1．重點(diǎn)：列一元一次方程解決有關(guān)行程問(wèn)題。
    2．難點(diǎn)：間接設(shè)未知數(shù)。
    教學(xué)過(guò)程
    一、復(fù)習(xí)
    1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法是什么?
    2．行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?
    路程＝速度×?xí)r間    速度=路程 / 時(shí)間
    二、新授
    例1.小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會(huì)在火車開(kāi)車后半小時(shí)到達(dá)火車站，隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開(kāi)車前15分鐘到達(dá)火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米／時(shí)，問(wèn)小張家到火車站有多遠(yuǎn)?
   畫“線段圖”分析， 若直接設(shè)元，設(shè)小張家到火車站的路程為x千米。   
    1．坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?
    2．乘公共汽車用了多少時(shí)間，乘出租車用了多少時(shí)間?
    3．如果都乘公共汽車到火車站要多少時(shí)間?
    4，等量關(guān)系是什么?
    如果設(shè)乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。
    可設(shè)公共汽車從小張家到火車站要x小時(shí)。
    設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列方程的復(fù)雜程度一般也不同，因此在設(shè)未知數(shù)時(shí)要有所選擇。
     三、鞏固練習(xí)
    教科書第17頁(yè)練習(xí)1、2。
    四、小結(jié)
    有關(guān)行程問(wèn)題的應(yīng)用題常見(jiàn)的一個(gè)數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。如何選擇設(shè)未知數(shù)使方程較為簡(jiǎn)單呢?關(guān)鍵是找出較簡(jiǎn)捷地反映題目全部含義的等量關(guān)系，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系確定怎樣設(shè)未知數(shù)。
    四、作業(yè)
    教科書習(xí)題6.3.2，第1至5題。
 
 
第四課時(shí)
  
 教學(xué)目的
    1．理解用一元一次方程解工程問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律；通過(guò)對(duì)“工程問(wèn)題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
    2．理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力。
    重點(diǎn)、難點(diǎn)
    重點(diǎn)：工程中的工作量、工作的效率和工作時(shí)間的關(guān)系。
    難點(diǎn)：把全部工作量看作“1”。
    教學(xué)過(guò)程    
    一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
    1．一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做I小時(shí)完成全
  部工作量的多少?
    2．一件工作，如果甲單獨(dú)做。小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)，完成
  全部工作量的多少?   
    3．工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系?
    二、新授
    閱讀教科書第18頁(yè)中的問(wèn)題6。
    分析：1．這是一個(gè)關(guān)于工程問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題中，已經(jīng)知道了什么?    已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)做要6天。
    2．怎樣用列方程解決這個(gè)問(wèn)題?本題中的等量關(guān)系是什么?
    [等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
    [先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]
    兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關(guān)系列方程。 解方程得    x＝2
    師傅完成的工作量為=   ，徒弟完成的工作量為=
    所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
    三、鞏固練習(xí)
    一件工作，甲獨(dú)做需30小時(shí)完成，由甲、乙合做需24小時(shí)完成，現(xiàn)
  由甲獨(dú)做10小時(shí)；
    請(qǐng)你提出問(wèn)題，并加以解答。
    例如  (1)剩下的乙獨(dú)做要幾小時(shí)完成?
    (2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時(shí)完成?
    (3)乙又獨(dú)做5小時(shí)，然后甲、乙合做，還需多少小時(shí)完成?
    四、小結(jié)
    1.本節(jié)課主要分析了工作問(wèn)題中工作量、工作效率和工作時(shí)間之
  間的關(guān)系，即  工作量＝工作效率×工作時(shí)間
工作效率＝ 工作時(shí)間＝
2.解題時(shí)要全面審題，尋找全部工作，單獨(dú)完成工作量和合作完成工作量的一個(gè)等量關(guān)系列方程。
五、作業(yè)
教科書習(xí)題6.3.3第1、2題。