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教師公務(wù)員編制招聘考試數(shù)字推理題最新答題技巧

時間:2012-12-18 14:35:37 點擊:

第一部分:數(shù)字推理題的解題技巧

按數(shù)字之間的關(guān)系,可將數(shù)字推理題分為以下十種類型:

1.和差關(guān)系。又分為等差、移動求和或差兩種。

(1)等差關(guān)系。這種題屬于比較簡單的,不經(jīng)練習也能在短時間內(nèi)做出。建議解這種題時,用

口算。

12,20,30,42,()

127,112,97,82,()

3,4,7,12,(),28

(2)移動求和或差。從第三項起,每一項都是前兩項之和或差,這種題初次做稍有難度,做多

了也就簡單了。

1,2,3,5,(),13

A 9  B 11     C 8    D7

選C。1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13

2,5,7,(),19,31,50

A 12  B 13  C 10  D11

選A

0,1,1,2,4,7,13,()

A 22 B 23 C 24 D 25

選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和,所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。

5,3,2,1,1,()

A-3 B-2  C 0  D2

選C。

2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動求積或商兩種

(1)等比。從第二項起,每一項與它前一項的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列。

8,12,18,27,(40.5)后項與前項之比為1.5。

6,6,9,18,45,(135)后項與前項之比為等差數(shù)列,分別為1,1.5,2,2.5,3

(2)移動求積或商關(guān)系。從第三項起,每一項都是前兩項之積或商。

2,5,10,50, (500)

100,50,2,25,(2/25)

3,4,6,12,36,(216) 此題稍有難度,從第三項起,第項為前兩項之積除以2

1,7,8,57,(457)   后項為前兩項之積+1

3.平方關(guān)系

1,4,9,16,25,(36),49

66,83,102,123,(146)   8,9,10,11,12的平方后+2

4.立方關(guān)系

1,8,27,(81),125

3,10,29,(83),127    立方后+2

0,1,2,9,(730)     有難度,后項為前項的立方+1

5.分數(shù)數(shù)列。一般這種數(shù)列出難題較少,關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個不同的數(shù)列,有的還需進

行簡單的通分,則可得出答案

1/2  4/3  9/4  16/5  25/6  (36/7)  分子為等比,分母為等差

2/3  1/2  2/5  1/3 (1/4)       將1/2化為2/4,1/3化為2/6,可知

下一個為2/8

6.帶根號的數(shù)列。這種題難度一般也不大,掌握根號的簡單運算則可。限于計算機水平比較爛,

打不出根號,無法列題。

7.質(zhì)數(shù)數(shù)列

2,3,5,(7),11

4,6,10,14,22,(26)  質(zhì)數(shù)數(shù)列除以2

20,22,25,30,37,(48) 后項與前項相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。

8.雙重數(shù)列。又分為三種:

(1)每兩項為一組,如

1,3,3,9,5,15,7,(21) 第一與第二,第三與第四等每兩項后項與前項之比為3

2,5,7,10,9,12,10,(13)每兩項之差為3

1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,() 兩項為一組,每組的后項等于前項倒數(shù)*2

(2)兩個數(shù)列相隔,其中一個數(shù)列可能無任何規(guī)律,但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。

22,39,25,38,31,37,40,36,(52) 由兩個數(shù)列,22,25,31,40,()和39,38,37,36組成,相互隔開,均為等差。

34,36,35,35,(36),34,37,(33) 由兩個數(shù)列相隔而成,一個遞增,一個遞減

(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù),其中整數(shù)部分為一個數(shù)列,小數(shù)部分為另一個數(shù)列。

2.01, 4.03,  8.04,  16.07,  (32.11)  整數(shù)部分為等比,小數(shù)部分為移動求和數(shù)列。雙重數(shù)列難題也較少。能看出是雙重數(shù)列,題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種,當數(shù)字的個數(shù)超過7個時,為雙重數(shù)列的可能性相當大。

9.組合數(shù)列。

此種數(shù)列最難。前面8種數(shù)列,單獨出題幾乎沒有難題,也出不了難題,但8種數(shù)列關(guān)系兩兩組合,變態(tài)的甚至三種關(guān)系組合,就形成了比較難解的題目了。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。只有在熟悉前面所述8種關(guān)系的基礎(chǔ)上,才能較好較快地解決這類題。

1,1,3,7,17,41()

A 89 B 99 C 109 D 119

選B。此為移動求和與乘除關(guān)系組合。第三項為第二項*2+第一項

65,35,17,3,()

A 1  B 2  C 0  D 4

選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合,分別為8的平方+1,6的平方-1,4的平方+1,2的平方-1,下一個應為0的平方+1=1

4,6,10,18,34,()

A 50  B 64  C 66  D 68

選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減,得2,4,8,16(),可推知下一個為32,32+34=66

6,15,35,77,()

A 106 B 117 C 136 D 163

選D。等差與等比組合。前項*2+3,5,7依次得后項,得出下一個應為77*2+9=163

2,8,24,64,()

A 160 B 512  C 124  D 164

選A。此題較復雜,冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1*2的1次方,8=2*2的平方,24=3*2的3次方,64=4*2的4次方,下一個則為5*2的5次方=160

0,6,24,60,120,()

A 186 B 210 C 220 D 226

選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1,6=2的3次方-2,24=3的3次方-3,60=4的3次方-4,120=5的3次方-5。

1,4,8,14,24,42,()

A 76  B 66  C 64  D68

選A。兩個等差與一個等比數(shù)列組合

依次相減,得3,4,6,10,18,()

再相減,得1,2,4,8,(),此為等比數(shù)列,下一個為16,倒推可知選A。

10.其他數(shù)列。

2,6,12,20,()

A 40  B 32  C 30  D 28

選C。2=1*2,6=2*3,12=3*4,20=4*5,下一個為5*6=30

1,1,2,6,24,()

A 48 B 96 C 120 D 144

選C。后項=前項*遞增數(shù)列。1=1*1,2=1*2,6=2*3,24=6*4,下一個為120=24*5

1,4,8,13,16,20,()

A20  B 25  C 27  D28

選B。每三項為一重復,依次相減得3,4,5。下個重復也為3,4,5,推知得25。

27,16,5,(),1/7

A 16  B 1  C 0  D 2

選B。依次為3的3次方,4的2次方,5的1次方,6的0次方,7的-1次方。

這些數(shù)列部分也屬于組合數(shù)列,但由于與前面所講的和差,乘除,平方等關(guān)系不同,故在此列為其他數(shù)列。這種數(shù)列一般難題也較多。

第三部分: 數(shù)字推理題的各種規(guī)律

一.題型:

□ 等差數(shù)列及其變式

【例題1】2,5,8,()

A 10 B 11 C 12 D 13

【解答】從上題的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5,第一個數(shù)字為2,兩者的差為3,由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律,那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項進行推理,即8+3=11,第四項應該是11,即答案為B。

【例題2】3,4,6,9,(),18

A 11 B 12 C 13 D 14

【解答】答案為C。這道題表面看起來沒有什么規(guī)律,但稍加改變處理,就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項與前項相減,得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1,2,3,4,5,……。顯然,括號內(nèi)的數(shù)字應填13。在這種題中,雖然相鄰兩項之差不是一個常數(shù),但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性,可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。

□ 等比數(shù)列及其變式

【例題3】3,9,27,81()

A 243 B 342 C 433 D 135

【解答】答案為A。這也是一種最基本的排列方式,等比數(shù)列。其特點為相鄰兩個數(shù)字之間的商是一個常數(shù)。該題中后項與前項相除得數(shù)均為3,故括號內(nèi)的數(shù)字應填243。

【例題4】8,8,12,24,60,()

A 90 B 120 C 180 D 240

【解答】答案為C。該題難度較大,可以視為等比數(shù)列的一個變形。題目中相鄰兩個數(shù)字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數(shù),但它們是按照一定規(guī)律排列的;1,1.5,2,2.5,3,因此括號內(nèi)的數(shù)字應為60×3=180。這種規(guī)律對于沒有類似實踐經(jīng)驗的應試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強調(diào)。該題是1997年中央國家機關(guān)錄用大學畢業(yè)生考試的原題。

【例題5】8,14,26,50,()

A 76 B 98 C 100 D 104

【解答】答案為B。這也是一道等比數(shù)列的變式,前后兩項不是直接的比例關(guān)系,而是中間繞了一個彎,前一項的2倍減2之后得到后一項。故括號內(nèi)的數(shù)字應為50×2-2=98。

□ 等差與等比混合式

【例題6】5,4,10,8,15,16,(),()

A 20,18 B 18,32 C 20,32 D 18,32

【解答】此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項是以5為首項、等差為5的等差數(shù)列,偶數(shù)項是以4為首項、等比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高,可以隨意地拆加或重新組合,可以說是在等比和等差數(shù)列當中的最有難度的一種題型。

□ 求和相加式與求差相減式

【例題7】34,35,69,104,()

A 138 B 139 C 173 D 179

【解答】答案為C。觀察數(shù)字的前三項,發(fā)現(xiàn)有這樣一個規(guī)律,第一項與第二項相加等于第三項,34+35=69,這種假想的規(guī)律迅速在下一個數(shù)字中進行檢驗,35+69=104,得到了驗證,說明假設(shè)的規(guī)律正確,以此規(guī)律得到該題的正確答案為173。在數(shù)字推理測驗中,前兩項或幾項的和等于后一項是數(shù)字排列的又一重要規(guī)律。

【例題8】5,3,2,1,1,()

A -3 B -2 C 0 D 2

【解答】這題與上題同屬一個類型,有點不同的是上題是相加形式的,而這題屬于相減形式,即第一項5與第二項3的差等于第三項2,第四項又是第二項和第三項之差……所以,第四項和第五項之差就是未知項,即1-1=0,故答案為C。

□ 求積相乘式與求商相除式

【例題9】2,5,10,50,()

A 100 B 200 C 250 D 500

【解答】這是一道相乘形式的題,由觀察可知這個數(shù)列中的第三項10等于第一、第二項之積,第四項則是第二、第三兩項之積,可知未知項應該是第三、第四項之積,故答案應為D。

【例題10】100,50,2,25,()

A 1 B 3 C 2/25 D 2/5

【解答】這個數(shù)列則是相除形式的數(shù)列,即后一項是前兩項之比,所以未知項應該是2/25,即選C。

□ 求平方數(shù)及其變式

【例題11】1,4,9,(),25,36

A 10 B 14 C 20 D 16

【解答】答案為D。這是一道比較簡單的試題,直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應,第一個數(shù)字是1的平方,第二個數(shù)字是2的平方,第三個數(shù)字是3的平方,第五和第六個數(shù)字分別是5、6的平方,所以第四個數(shù)字必定是4的平方。對于這類問題,要想迅速作出反應,熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的。

【例題12】66,83,102,123,()

A 144 B 145 C 146 D 147

【解答】答案為C。這是一道平方型數(shù)列的變式,其規(guī)律是8,9,10,11,的平方后再加2,故括號內(nèi)的數(shù)字應為12的平方再加2,得146。這種在平方數(shù)列基礎(chǔ)上加減乘除一個常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列,初看起來顯得理不出頭緒,不知從哪里下手,但只要把握住平方規(guī)律,問題就可以劃繁為簡了。

□ 求立方數(shù)及其變式

【例題13】1,8,27,()

A 36 B 64 C 72 D81

【解答】答案為B。各項分別是1,2,3,4的立方,故括號內(nèi)應填的數(shù)字是64。

【例題14】0,6,24,60,120,()

A 186 B 210 C 220 D 226

【解答】答案為B。這也是一道比較有難度的題目,但如果你能想到它是立方型的變式,問題也就解決了一半,至少找到了解決問題的突破口,這道題的規(guī)律是:第一個數(shù)是1的立方減1,第二個數(shù)是2的立方減2,第三個數(shù)是3的立方減3,第四個數(shù)是4的立方減4,依此類推,空格處應為6的立方減6,即210。

□ 雙重數(shù)列

【例題15】257,178,259,173,261,168,263,()

A 275 B 279 C 164 D 163

【解答】答案為D。通過考察數(shù)字排列的特征,我們會發(fā)現(xiàn),第一個數(shù)較大,第二個數(shù)較小,第三個數(shù)較大,第四個數(shù)較小,……。也就是說,奇數(shù)項的都是大數(shù),而偶數(shù)項的都是小數(shù)?梢耘袛,這是兩項數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中,規(guī)律不能在鄰項之間尋找,而必須在隔項中尋找。我們可以看到,奇數(shù)項是257,259,261,263,是一種等差數(shù)列的排列方式。而偶數(shù)項是178,173,168,(),也是一個等差數(shù)列,所以括號中的數(shù)應為168-5=163。順便說一下,該題中的兩個數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列,但也有一些題目中兩個數(shù)列是按不同規(guī)律排列的,不過題目的實質(zhì)沒有變化。

兩個數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中,也是數(shù)字推理測驗中一種較常見的形式。只有當你把這一列數(shù)字判斷為多組數(shù)列交替排列在一起時,才算找到了正確解答這道題的方向,你的成功就已經(jīng)80%了。

□ 簡單有理化式 二、解題技巧

數(shù)字推理題的解題方法

數(shù)字推理題難度較大,但并非無規(guī)律可循,了解和掌握一定的方法和技巧,對解答數(shù)字推理問題大有幫助。

1快速掃描已給出的幾個數(shù)字,仔細觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系,尤其是前三個數(shù)之間的關(guān)系,大膽提出假設(shè),并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù),如果能得到驗證,即說明找出規(guī)律,問題即迎刃而解;如果假設(shè)被否定,立即改變思考角度,提出另外一種假設(shè),直到找出規(guī)律為止。

2推導規(guī)律時,往往需要簡單計算,為節(jié)省時間,要盡量多用心算,少用筆算或不用筆算。

3空缺項在最后的,從前往后推導規(guī)律;空缺項在最前面的,則從后往前尋找規(guī)律;空缺項在中間的可以兩邊同時推導。

4若自己一時難以找出規(guī)律,可用常見的規(guī)律來“對號入座”,加以驗證。常見的排列規(guī)律有:

(1)奇偶數(shù)規(guī)律:各個數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù));

(2)等差:相鄰數(shù)之間的差值相等,整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。

(3)等比:相鄰數(shù)之間的比值相等,整個數(shù)字序列依次遞增或遞減;

如:2 4 8 16 32 64()

這是一個“公比”為2(即相鄰數(shù)之間的比值為2)的等比數(shù)列,空缺項應為128。

(4)二級等差:相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個等差數(shù)列;

如:4 2 2 3 6 15

相鄰數(shù)之間的比是一個等差數(shù)列,依次為:0.5、1、1.5、2、2.5。

(5)二級等比數(shù)列:相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個等比數(shù)理;

如:0 1 3 7 15 31()

相鄰數(shù)之間的差是一個等比數(shù)列,依次為1、2、4、8、16,空缺項應為63。

(6)加法規(guī)律:前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù),如例題23;

(7)減法規(guī)律:前兩個數(shù)之差等于第三個數(shù);

如:5 3 2 1 1 0 1()

相鄰數(shù)之差等于第三個數(shù),空缺項應為-1。

(8)乘法(除法)規(guī)律:前兩個數(shù)之乘積(或相除)等于第三個數(shù);

(9)完全平方數(shù):數(shù)列中蘊含著一個完全平方數(shù)序列,或明顯、或隱含;

如:2 3 10 15 26 35()

1*1+1=2, 2*2-1=3,3*3+1=10,4*4-1=15......空缺項應為50。

(10)混合型規(guī)律:由以上基本規(guī)律組合而成,可以是二級、三級的基本規(guī)律,也可能是兩個規(guī)律的數(shù)列交叉組合成一個數(shù)列。

如:1 2 6 15 31()

相鄰數(shù)之間的差是完全平方序列,依次為1、4、9、16,空缺項應為31+25=56。

4道最BT公務(wù)員考試數(shù)字推理題匯總

數(shù)字的整除特性

數(shù)的整除的特征

我們已學過奇數(shù)與偶數(shù),我們正是以能否被2整除來區(qū)分偶數(shù)與奇數(shù)的。因此,有下面的結(jié)論:末位數(shù)字為0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除。偶數(shù)總可表為2k,奇數(shù)總可表為2k+1(其中k為整數(shù))。

2.末位數(shù)字為零的整數(shù)必被10整除。這種數(shù)總可表為10k(其中k為整數(shù))。

3.末位數(shù)字為0或5的整數(shù)必被5整除,可表為5k(k為整數(shù))。

4.末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)能被4(25)整除的整數(shù)必被4(25)整除。

如1996=1900+96,因為100是4和25的倍數(shù),所以1900是4和25的倍數(shù),只要考察96是否4或25的倍數(shù)即可。

由于4|96

能被25整除的整數(shù),末兩位數(shù)只可能是00、25、50、75。能被4整除的整數(shù),末兩位數(shù)只可能是00,04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,不可能是其它的數(shù)。

5.末三位數(shù)字組成的三位數(shù)能被8(125)整除的整數(shù)必能被8(125)整除。

由于1000=8×125,因此,1000的倍數(shù)當然也是8和125的倍數(shù)。

如判斷765432是否能被8整除。

因為765432=765000+432

顯然8|765000,故只要考察8是否整除432即可。由于432=8×54,即8|432,所以8|765432。

能被8整除的整數(shù),末三位只能是000,008,016,024,…984,992。

由于125×1=125,125×2=250,125×3=375;

125×4=500,125×5=625;125×6=750;

125×7=875;125×8=10000

故能被125整除的整數(shù),末三位數(shù)只能是000,125,250,375,500,625,750, 875。

6.各個數(shù)位上數(shù)字之和能被3(9)整除的整數(shù)必能被3(9)整除。

如478323是否能被3(9)整除?

由于478323=4×100000+7×10000+8×1000+3×100+2×10+3

=4×(99999+1)+7(9999+1)+8×(999+1)+3×(99+1)+2×(9+1)+3 =(4×99999+7×9999+8×999+3×99+2×9)+(4+7+8+3+2+3)

前一括號里的各項都是3(9)的倍數(shù),因此,判斷478323是否能被3(9)整除,只要考察第二括號的各數(shù)之和(4+7+8+3+2+3)能否被3(9)整除。而第二括號內(nèi)各數(shù)之和,恰好是原數(shù)478323各個數(shù)位上數(shù)字之和。

∵4+7+8+3+2+3=27是3(9)的倍數(shù),故知478323是3(9)的倍數(shù)。

在實際考察4+7+8+3+2+3是否被3(9)整除時,總可將3(9)的倍數(shù)劃掉不予考慮。

即考慮被3整除時,劃去7、2、3、3,只看4+8,考慮被9整除時,由于7+2=9,故可直接劃去7、2,只考慮4+8+3+3即可。

如考察9876543被9除時是否整除,可以只考察數(shù)字和(9+8+7+6+5+4+3)是否被9整除,還可劃去9、5+4、6+3,即只考察8

如問3是否整除9876543,則先可將9、6、3劃去,再考慮其他數(shù)位上數(shù)字之和。由于3|(8+7+5+4),故有3|9876543。

實際上,一個整數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和被3(9)除所得的余數(shù),就是這個整數(shù)被3(9)除所得的余數(shù)。

7.一個整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差如果是11的倍數(shù),那么這個整數(shù)也是11的倍數(shù)。(一個整數(shù)的個位、百位、萬位、…稱為奇數(shù)位,十位、千位、百萬位……稱為偶數(shù)位。)

如判斷42559能否被11整除。

42559=4×10000+2×1000+5×100+5×10+9

=4×(9999+1)+2×(1001-1)+5(99+1)

+5×(11-1)+9

=(4×9999+2×1001+5×99+5×11)+

(4-2+5-5+9)

=11×(4×909+2×91+5×9+5)+

(4-2+5-5+9)

前一部分顯然是11的倍數(shù)。因此判斷42559是否11的倍數(shù)只要看后一部分4-2+5-5+9是否為11的倍數(shù)。

而4-2+5-5+9=(4+5+9)-(2+5)恰為奇數(shù)位上數(shù)字之和減去偶數(shù)位上數(shù)字之和的差。

由于(4+5+9)-(2+5)=11是11的倍數(shù),故42559是11的倍數(shù)。

現(xiàn)在要判斷7295871是否為11的倍數(shù),只須直接計算(1+8+9+7)-(7+5+2)是否為11的倍數(shù)即可。由25-14=11知(1+8+9+7)-(7+5+2)是1的倍數(shù),故11|7295871。

上面所舉的例子,是奇數(shù)位數(shù)字和大于偶數(shù)位數(shù)字和的情形。如果奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和(即我們平時認為“不夠減”),那么該怎么辦呢?

如867493的奇數(shù)位數(shù)字和為3+4+6,而偶數(shù)位數(shù)字和為9+7+8。顯然3+4+6小于9+7+8,即13小于24。

遇到這種情況,可在13-24這種式子后面依次加上11,直至“夠減”為止。

由于13-24+11=0,恰為11的倍數(shù),所以知道867493必是11的倍數(shù)。

又如738292的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為

(2+2+3)-(9+8+7)=7-24

7-24+11+11=5(加了兩次11使“夠減”)。由于5不能被11整除,故可立即判斷738292不能被11整除。

實際上,一個整數(shù)被11除所得的余數(shù),即是這個整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差被11除所得的余數(shù)(不夠減時依次加11直至夠減為止)。

同學們還會發(fā)現(xiàn):任何一個三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)一定能被11整除。

如186這個三位數(shù),連寫兩次成為六位數(shù)186186。由于這個六位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和為6+1+8,偶數(shù)位數(shù)字和為8+6+1,它們的差恰好為零,故186186是11的倍數(shù)。

數(shù)位數(shù)字和為c+a+b,偶數(shù)位數(shù)字和為b+c+a,它們的差恰為零,

象這樣由三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)是否能被7整除呢?

如186186被7試除后商為26598,余數(shù)為零,即7|186186。能否不做186186÷7,而有較簡單的判斷辦法呢?

由于186186=186000+186

=186×1000+186

=186×1001

而1001=7×11×13,所以186186一定能被7整除。

這就啟發(fā)我們考慮,由于7×11×13=1001,故若一個數(shù)被1001整除,則這個數(shù)必被7整除,也被11和13整除。

或?qū)⒁粋數(shù)分為兩部分的和或差,如果其中一部分為1001的倍數(shù),另一部分為7(11或13)的倍數(shù),那么原數(shù)也一定是7(11或13)的倍數(shù)。

如判斷2839704是否是7的倍數(shù)?

由于2839704=2839000+704

=2839×1000+704

=2839×1001-2839+704

=2839×1001-(2839-704)

∵2839-704=2135是7的倍數(shù),所以2839704也是7的倍數(shù);2135不是11(13)的倍數(shù),所以2839704也不是11(13)的倍數(shù)。

實際上,對于283904這樣一個七位數(shù),要判斷它是否為7(11或13)的倍數(shù),只需將它分為2839和704兩個數(shù),看它們的差是否被7(11或13)整除即可。

又如判斷42952是否被13整除,可將42952分為42和952兩個數(shù),只要看952-42=910是否被13整除即可。由于910=13×70,所以13|910,

作者:不詳 來源:網(wǎng)絡(luò)
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