教學目標
1．了解的概念和的畫法，掌握的三要素；
2．會用上的點表示有理數(shù)，會利用比較有理數(shù)的大小；
3．使學生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學生相互聯(lián)系的觀點。
教學建議
一、重點、難點分析
本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大�。y點是正確理解有理數(shù)與上點的對應(yīng)關(guān)系。的概念包含兩個內(nèi)容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用“”這個工具打下基礎(chǔ)．
二、知識結(jié)構(gòu)
有了，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學、學好數(shù)學的重要思想方法，本課知識要點如下表：
|
定義 |
三要素 |
應(yīng)用 | |
|
數(shù)形結(jié)合 | |||
|
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫 |
原 點 正方向 單位長度 |
幫助理解有理數(shù)的概念，每個有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數(shù) |
在理解并掌握概念的基礎(chǔ)之上，要會畫出，能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點所表示的數(shù)，要知道所有的有理數(shù)都可以用上的點表示，會利用比較有理數(shù)的大小。 |
三、教法建議
小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據(jù)。與它所在的位置無關(guān)，但為了教學上需要，一般水平放置的，規(guī)定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。
關(guān)于有理數(shù)與上的點的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該明確的是有理數(shù)可以用上的點表示，但上的點與有理數(shù)并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系。根據(jù)幾個有理數(shù)在上所對應(yīng)的點的相互位置關(guān)系，應(yīng)該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。通過點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及其應(yīng)用，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
四、的相關(guān)知識點
1．的概念
（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做．
這里包含兩個內(nèi)容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可．二是這三個要素都是規(guī)定的．
（2）能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．
以是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具．有了，數(shù)和形得到初步結(jié)合，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如）相結(jié)合的思想是學習數(shù)學的重要思想．另外，能直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數(shù)的大�。虼耍瑧�(yīng)重視對的學習．
2．的畫法
（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”．
（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭．
（3）選適當?shù)拈L度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。
（4）標注數(shù)字時，負數(shù)的次序不能寫錯，如下圖。
3．用比較有理數(shù)的大小
（1）在上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
（2）由正、負數(shù)在上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。
（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“ ”的寫法，正確應(yīng)寫成“ ”。
五、定義的理解
1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示．
2.所有的有理數(shù)，都可以用上的點表示．例如：在上畫出表示下列各數(shù)的點(如圖2)．
A點表示-4； B點表示-1.5；
O點表示0； C點表示3.5；
D點表示6．
從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負數(shù)在上的位置，可以知道：
正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．
因為正數(shù)都大于0，反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用 ，表示 是正數(shù)；反之，知道 是正數(shù)也可以表示為 。
同理， ，表示 是負數(shù)；反之 是負數(shù)也可以表示為 。
3．正常見幾種錯誤
1)沒有方向
2)沒有原點
3)單位長度不統(tǒng)一
教學設(shè)計示例
(一)
教學目標
1．使學生正確理解的意義，掌握的三要素；
2．使學生學會由上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用上的點表示出來；
3．使學生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學重點和難點
重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù)．
難點：正確理解有理數(shù)與上點的對應(yīng)關(guān)系．
課堂教學過程 設(shè)計
一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1．小學里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？
2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？
3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？
待學生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容——．
二、講授新課
讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．
與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零．具體方法如下(邊說邊畫)：
1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；
2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；
3．選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))
在此基礎(chǔ)上，給出的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做．
進而提問學生：在上，已知一點P表示數(shù)-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向?qū)W生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．
三、運用舉例 變式練習
例1 畫一個，并在上畫出表示下列各數(shù)的點：
例2 指出上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)．
課堂練習
示出來．
2．說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？
最后引導(dǎo)學生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示．
四、小結(jié)
指導(dǎo)學生閱讀教材后指出：是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法．
本節(jié)課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數(shù)都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數(shù)，至于上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究．
五、作業(yè)
1．在下面上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點．
(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？
2．在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？
3．下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：
(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
課堂教學設(shè)計說明
從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則．小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出的概念．教學中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識．直線、都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導(dǎo)學生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向?qū)W生提問：在上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等．
數(shù) 軸（二）
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1．掌握的三要素，能正確畫出．
2．能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點所表示的數(shù)．
（二）能力訓練點
1．使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學的意識．
2．對學生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法．
（三）德育滲透點
使學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點．
（四）美育滲透點
通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學生會得到和諧美的享受．
二、學法引導(dǎo)
1．教學方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學方法．
2．學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù)．
2．難點：有理數(shù)和上的點的對應(yīng)關(guān)系。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
電腦、投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：大家知識溫度計的用途是什么？
生：溫度計可以測量溫度
（出示投影1）
三個溫度計．其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度．
師：三個溫度計所表示的溫度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢？
這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學的內(nèi)容—（板書課題）．
【教法說明】從溫度計用標有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要學的內(nèi)容—．再從溫度計這個實物形象抽象出來研究．既激發(fā)了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，培養(yǎng)了用數(shù)學的意識．
（二）探索新知，講授新課
1．的畫法
與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零，具體做法如下：
第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）．
第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向．（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）．
第三步：選擇適當?shù)拈L度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）．
【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖．培養(yǎng)學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領(lǐng)悟這種思想方法．
讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：
（出示投影1）
（1）原點表示什么數(shù)？
（2）原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？
（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？
（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左 個單位長度的B點表示什么數(shù)？
根據(jù)老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義．
學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答．大家思考準備更正或補充．
【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現(xiàn)知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領(lǐng)會數(shù)學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力．
教師根據(jù)學生回答給予肯定或否定，糾正后板書．
2．的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做．
向?qū)W生提出問題：上為什么要規(guī)定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導(dǎo)學生結(jié)合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據(jù)．
學生活動：同桌之間、前后桌之間討論．使學生從直觀認識上升到理性認識．
3．嘗試反饋，鞏固練習
請大家回答下列問題：
（出示投影2）
（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？
（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？
學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答．
讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解．
【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念．
答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數(shù)輪上必須用同一單位長度進行度量．⑤⑦是，同時⑦為學習平面直角坐標系打基礎(chǔ)．
4．有理數(shù)與上點的關(guān)系
通過剛才的學習我們知道所有的有理數(shù)都可以用上的點來表示．
例1 畫一條，并畫出表示下列各數(shù)的點：
1，5，0，－2.5， ．
學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演．教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正．
【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養(yǎng)學生實際操作能力．例1是把給定的有理數(shù)用上的點來表示，完成由“數(shù)”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解．
（出示投影4）
例2 指出上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？
先讓學生思考一會，然后學生舉手回答
解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 ．
【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數(shù)，完成了由“形”到“數(shù)”的思維過程．例1、例2從各自不同的兩個側(cè)面，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合，滲透了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．
5．嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影5）
①說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數(shù)？
②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1
各數(shù)用上的點表示出來．
【教法說明】①題由點讀數(shù)練習，②題由數(shù)找點練習，進一步鞏固加深本節(jié)所學的內(nèi)容．
（三）歸納小結(jié)
師：①是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學生理解數(shù)學、學習數(shù)學的重要思想方法．本章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運算都是結(jié)合進行的．
②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數(shù)都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數(shù)．以后再研究．
八、隨堂練習
1．判斷題
（1）直線就是（ ）
（2）是直線（ ）
（3）任何一個有理數(shù)都可以用上的點來表示（ ）
（4）上到原點距離等于3的點所表示的數(shù)是＋3（ ）
（5）上原點左邊表示的數(shù)是負數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的數(shù)是0．（ ）
2．畫一條數(shù)輪，并畫出表示下列各數(shù)的點
，－5，0，＋3.2，－1.4
九、布置作業(yè)
（－）必做題：課本第56頁1、2．
（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l．
（三）思考題：
①在數(shù)輪上距原點3個單位長度的點表示的數(shù)是_____________
②在數(shù)輪上表示－6的點在原點的___________側(cè)，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側(cè)，距離原點____________個單位長度．
【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發(fā)展不盡相同，所以分層次地布置作業(yè) ，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規(guī)定的基本要求，并使部分學生能發(fā)展他們的數(shù)學才能．
十、板書設(shè)計
隨堂練習答案
1．× √ √ × √ 2．略
作業(yè) 答案
（一）必做題
1．（1）依次是
（2）依次是
2．依次是
（二）選做題：
3．略 B組1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0
（三）思考題：① ②左，6，右，6
探究活動
(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數(shù)排列起來；
(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數(shù)．
分析：畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可．
(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關(guān)于原點對稱．畫出這些點，這些點所表示的數(shù)的大小就排列出來了；
(2)在上畫出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍，這個范圍內(nèi)整數(shù)點所表示的整數(shù)就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．
解：(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5．
由圖看出：
-4.5＜-3＜3＜4.5
(2)在上畫出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍．
由圖知，大于-4但不大于2的整數(shù)是：-3，-2，-1，0，1，2．
點評：利用，數(shù)形結(jié)合，是解這一類問題的好方法．